Question

2．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（　　）

• A． 16
• B． 15
• C． 14
• D． 13

Answer 1

分析 根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=4，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=4，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠FOC}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠EAO=∠FCO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+4=14，
故选C．

点评 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键关键．