Question

19．解绝对值不等式：|x-2|+|x-4|≤3．

Answer 1

分析 分别讨论①x≥4②2≤x＜4③x＜2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．

解答 解：①当x≥4时，x-2+x-4≤3，
解得x≤$\frac{9}{2}$，
∴4≤x≤$\frac{9}{2}$；
②当2≤x＜4时，x-2+4-x≤3，
解得x为范围内的所有实数；
∴2≤x＜4；
③当x＜2时，2-x+4-x≤3，
解得x≥$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$≤x＜2
∴不等式：|x-2|+|x-4|≤3的解集是$\frac{3}{2}$≤x≤$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了含绝对值符号的一元一次不等式，分类讨论是解题关键，意最后的解可以联合起来，难度很大．