Question

14．如图，P是⊙O外动点，PA，PB，CD是⊙O的三条切线，C，D分别在PA，PB上，连接OC，OD，设∠P为x°，∠COD为y°，则y与x之间的函数关系式为y=90-$\frac{1}{2}$x．

Answer 1

分析 连接OA、OB、OE，如图，利用切线长定理得OA⊥PA，PB⊥PB，OE⊥CD，则根据“HL”可证明Rt△OAC≌△OEC，从而得到∠1=∠2，同理可得∠3=∠4，所以∠AOB=2∠COD=2y°，再根据四边形内角和得到∠P+∠AOB=180°，最后整理可得y与x之间的函数关系式．

解答 解；连接OA、OB、OE，如图，
∵PA，PB，CD是⊙O的三条切线，
∴OA⊥PA，PB⊥PB，OE⊥CD，
在Rt△OAC和△OEC中
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{OA=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△OAC≌△OEC，
∴∠1=∠2，
同理可得∠3=∠4，
∴∠AOB=2∠COD=2y°，
∵∠P+∠AOB=180°，
∴x°+2y°=180°，
∴y=90-$\frac{1}{2}$x．
故答案为y=90-$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．