题目内容
18．
如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点，则有EF∥DG，EF=DG，试说明理由．
分析 连接ED、FG，根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，证明四边形EFGD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．
解答 解：
连接ED、FG，
∵△ABC的中线BD，CE相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴OB=2OD，OC=2OE，
∵点F，G分别是OB，OC的中点，
∴OB=2OF，OC=2OE，
∴四边形EFGD是平行四边形，
∴EF∥DG，EF=DG．
点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．
练习册系列答案
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