Question

已知：如图，在△ABC中，AC=6，AB=BC=5，AD⊥BC于D，求S_△ABC．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先根据AB=BC=5，AD⊥BC于D，可设CD=x，则BD=5-x，在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²=6²-x²，在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²=5²-（5-x）²，两式联立可得出x的值，进而得出AD的长，根据S_△ABC=

1

2

BC•AD可得出结论．

解答：解：∵AB=BC=5，AD⊥BC于D，
∴可设CD=x，则BD=5-x，
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²=6²-x²①，
在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²=5²-（5-x）²②，
①②联立得，6²-x²=5²-（5-x）²，解得x=

18

5

，
∴AD=

AC2-CD2

=

62-( 18 5 )2

=

24

5

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×5×

24

5

=12．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．