Question

10．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

Answer 1

分析 由折叠的性质得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm．
由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则EF=ED=（8-x）cm，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可知：BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{100-64}$=6（cm），则CF=BC-BF=10-6=4（cm）．
在Rt△CEF中，由勾股定理可知：CF²+CE²=EF²，即4²+x²=（8-x）²，解得x=3，即EC=3cm．

点评 本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中线段的对应关系．