Question

17．兰州市某校为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级一个班，对该班学生某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求出抽取的该班人数，并补全直方图．
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于9次的人数．
（3）已知A、F组发言的学生中都恰有1位女生，现从A组与F组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

Answer 1

分析 （1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；
（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；
（3）分别求出A、F两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．

解答 解：（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5：2，
∴E组发言人为4人，
又由发言人数扇形统计图可知E组为8%，
∴该班人总数为4÷8%=50人，
于是由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人，
∴F组为50-3-10-15-13-4=5人，于是补全直方图为：

（2）∵在统计的50人中，发言次数n≥9的有13+4+5=22人，
∴在这天里发言次数不少于9的概率为$\frac{22}{50}$=44%，
∴全年级600人中，在这天里发言次数不少于9次的人数为600×44%=264人；

（3）∵A、F组人数分别为3人、5人，又各恰有1女
∴由题意可画树状图为：
∴一男一女有6种情况，共有15种情况，
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．