题目内容
8．
已知BD是等腰三角形ABC的底边AC边上的高，过点D作DE∥BC，交AB于点E求证：EB=ED．
分析 利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠ABD=∠CBD，两直线平行，内错角相等，则∠CBD=∠BDE，于是得到结论．
解答 证明：∵AB=BC，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED．
点评 本题考查了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
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