题目内容
11．已知a，b，c为△ABC的三边长，且有a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，求此三角形最大角的度数．分析 利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2-10a）、（b2-6b）、（c2-8c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．
解答 解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，
∴a2-10a+25+b2-6b+9+c2-8c+16=0，
即（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，
∴a=5，b=3，c=4，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形，
∴最大内角的度数为90°．
点评 本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．
练习册系列答案
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1．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（m，1）．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，那么m的取值范围是（ ）
| A． | -1≤m≤1 | B． | -1＜m＜1 | C． | 0≤m≤1 | D． | 0＜m＜1 |
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