Question

已知a+

1

a

=3，求：
（1）a2+

1

a2

的值．
（2）a4+

1

a4

的值．

Answer 1

分析：（1）先把要求的式子根据完全平方公式进行转化，再根据a+

1

a

=3，即可求出答案；
（2）根据完全平方公式对要求的式子进行整理，再根据（1）所得的结果即可求出答案．

解答：解：（1）∵a2+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，
又∵a+

1

a

=3，
∴a2+

1

a2

=3²-2=7；

（2）a4+

1

a4

=（a2+

1

a2

）²-2
=7²-2
=47．

点评：此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．