Question

已知a-

1

a

=4，求a2+

1

a2

，a3-

1

a3

．

Answer 1

分析：把a-

1

a

=4两边平方，利用完全平方公式展开整理即可求出a²+

1

a2

的值；
把a²+

1

a2

与a-

1

a

相乘，利用多项式的乘法运算计算，整理后代入数据即可得解．

解答：解：∵a-

1

a

=4，
∴（a-

1

a

）²=a²-2+

1

a2

=16，
解得a²+

1

a2

=16+2=18；

∵（a-

1

a

）（a²+

1

a2

）=a³+

1

a

-a-

1

a3

，
∴a³-

1

a3

-4=4×18，
解得a³-

1

a3

=72+4=76．

点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构：（a±b）²=a²±2ab+b²，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．