题目内容

（1）已知a-
1
a
=
2
，求：a+
1
a
的值．
（2）已知x=
2
+1，y=
2
-1，求x2+2xy+y2的值．
分析：（1）利用平方关系：（a+
1
a
）2=（a-
1
a
）2+4，先计算右边的值，再开平方，开平方时要取正负；
（2）由x2+2xy+y2=（x+y）2，代值计算．
解答：解：（1）∵（a+
1
a
）2=（a-
1
a
）2+4=6
∴a+
1
a
=±
6
；
（2）x2+2xy+y2=（x+y）2
=（
2
+1+
2
-1）2=8．
点评：本题考查了代数式的变形，求值问题，开平方运算时，要根据所求式子的意义取正负；熟练掌握这些变形方法，能使运算简便．
练习册系列答案
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阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
问题：（1）已知a+
1
a
=6，则a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．
已知a+
1
a
=2，a2+
1
a2
=2，a3+
1
a3
=2，则a4+
1
a4
=
 
．
已知a+
1
a
=3，那么代数式（a+
1
a
）2-a-
1
a
+9的值是
 
．
已知a+
1
a
=3，求a-
1
a
的值．
已知a+
1
a
=3，那么4a2-9(a-
1
1+a2
)=
5
5
．

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