Question

已知a-

1

a

=

2

，求：a+

1

a

的值．

Answer 1

分析：观察已知条件，a与

1

a

互为倒数，由（a-

1

a

）²+4=（a+

1

a

）²，得出a+

1

a

的值．

解答：解：∵a-

1

a

=

2

，
∴（a-

1

a

）²=2，
∵（a-

1

a

）²+4=（a+

1

a

）²，
∴（a+

1

a

）²=（a-

1

a

）²+4，
=2+4，
=6，
∴a+

1

a

=±

6

．

点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x-y）²与（x+y）²展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．