Question

1．从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时15千米，上坡每小时10千米，下坡每小时18千米，因此从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟．
（1）求甲、乙两地的全程是多少千米；
（2）小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8分钟后接电话，需比计划提前5分钟到达甲地（接电话时间不计），求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米？

Answer 1

分析 （1）首先设平路所用时间为x小时，依据上坡与下坡的路程相等，列出方程，并解出方程即可得到甲地到乙地的路程；
（2）先根据（1）中的结论，求得下坡的时间，再设小明接到电话后骑车的速度至少是y千米/小时，根据比计划提前5分钟到达甲地，列出一元一次不等式，求得y的取值范围即可．

解答 解：（1）设平路所用时间为x小时，依据题意得：
10（$\frac{29}{60}$-x）=18（$\frac{25}{60}$-x），
解得：x=$\frac{1}{3}$，
∴甲地到乙地的路程是15×$\frac{1}{3}$+10×（$\frac{29}{60}$-$\frac{1}{3}$）=6.5km；

（2）平路长15×$\frac{1}{3}$=5km，坡路长6.5-5=1.5km，
∴下坡的时间为$\frac{1.5}{18}$×60=5分钟，
设小明接到电话后骑车的速度至少是y千米/小时，依题意得：
$\frac{25-8-5}{60}$×y+15×$\frac{8-5}{60}$+1.5≥6.5，
解得y≥21.25，
∴小明接电话后骑车的速度至少是每小时21.25千米．

点评 本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是依据题意找出等量关系列出一元一次方程，依据不等关系列出一元一次不等式，分别求得未知数的值和取值范围．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．