题目内容

13．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．
（1）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（2）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象直接写出t的取值范围1≤t≤5．

分析 （1）根据题意可以求得抛物线的解析式，从而可以求得小华的身高；
（2）根据二次函数具有对称性可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，抛物线经过点（1，1.4），顶点的横坐标为x=3，
则$\left\{\begin{array}{l}{a×{1}^{2}+b×1+0.9=1.4}\\{-\frac{b}{2a}=3}\end{array}\right.$，
解得，a=-0.1，b=0.6，
∴抛物线的解析式为y=-0.1x2+0.6x+0.9，
当x=3时，y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8，
即小华的身高是1.8米；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，
∴身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶时t的取值范围是：
1≤t≤5，
故答案为：1≤t≤5．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

练习册系列答案
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正数集合：{5.2，$\frac{2}{3}$，1$\frac{1}{6}$，2005，0.121221222…  …}
正整数集合：{2005  …}
非负有理数集合：{5.2，0，$\frac{2}{3}$，1$\frac{1}{6}$，2005，0.121221222…  …}．
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