Question

9．如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，点F为BC延长线上一点，且AD=CF，连结DF，与AC相交于点E，点G为AC上一点，DG∥BC，△ADG∽△ABC，△EDG∽△EFC，那么$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{DE}$吗？为什么？

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得出比例式$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DG}$，$\frac{EF}{DE}$=$\frac{CF}{DG}$，求出$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AD}{DG}$，根据CF=AD即可得出答案．

解答 解：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{DE}$，
理由是：∵△ADG∽△ABC，△EDG∽△EFC，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DG}$，$\frac{EF}{DE}$=$\frac{CF}{DG}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AD}{DG}$，
∵CF=AD，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{DE}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质的应用，能正确运用相似三角形的性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度不是很大．