Question

18．如图，已知四边形PQRS是菱形，PE=7，EF=6，PF=5，则ER=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根据四边形PQRS是菱形，得到QR=PQ，QR∥PF，推出△ERQ∽△EFP，于是得到$\frac{QR}{PF}=\frac{EQ}{EP}=\frac{ER}{EF}$，设QR=PQ=x，EQ=y，ER=z，得到$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{6}=k$，求得x=5k，y=7k，z=6k，由于EQ+PQ=x+y=5k+7k=12k=7=PE，得到k=$\frac{7}{12}$，即可得到结果．

解答 解：∵四边形PQRS是菱形，
∴QR=PQ，QR∥PF，
∴$\frac{QR}{PF}=\frac{EQ}{EP}=\frac{ER}{EF}$，
∵PE=7，EF=6，PF=5，
设QR=PQ=x，EQ=y，ER=z，
∴$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{6}=k$，
∴x=5k，y=7k，z=6k，
∵EQ+PQ=x+y=5k+7k=12k=7=PE，
∴k=$\frac{7}{12}$，
∴ER=6k=$\frac{7}{2}$．
故答案为$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，比例的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．