Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，结论①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0，其中结论错误的是（填序号）④．

Answer 1

分析 首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据图象和x=1和-1的函数值即可确定a+b+c和a-b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b=2a是否成立．

解答 解：由图象可知当x=1时，y＞0，当x=-1时，y＜0，
∴a+b+c＞0，a-b+c＜0，
故①②结论正确；
∵对称轴x=1=-$\frac{b}{2a}$，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故③⑤结论正确；
∵对称轴x=1=-$\frac{b}{2a}$，
∴b=-2a，故④结论错误；
故答案为：④．

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．