Question

2．观察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式1³+2³+3³+…+n³=${[\frac{n（n+1）}{2}]}^{2}$．

Answer 1

分析 通过观察给出的数据，能够发现左边各项幂的底数之和等于等式右边幂的底数，从而可以找到第n个等式．

解答 解：通过观察：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…可得出：
左边各项幂的底数之和等于等式右边幂的底数，
∴第n个等式为1³+2³+3³+…+n³=${[\frac{n（n+1）}{2}]}^{2}$．
故答案为：1³+2³+3³+…+n³=${[\frac{n（n+1）}{2}]}^{2}$．

点评 本题考查的是数字的变换类，解题的关键是发现左边各项幂的底数之和等于等式右边幂的底数这一规律．