题目内容

19．阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5．这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．”
任务：
（1）上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做勾股定理；
（2）请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺．

分析 （1）根据勾股定理的概念填空；
（2）这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．

解答 解：（1）上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做 勾股定理；
故答案是：勾股；

（2）如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，
另一条直角边长5×3=15（尺），
因此葛藤长为$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25（尺）．
答：问题中葛藤的最短长度是25尺．

点评 本题考查了勾股定理的应用，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．

练习册系列答案
相关题目
9．如图，在正方形网格上的一个三角形ABC．（其中点A，B，C均在网格上）
（1）作出把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形A1B1C1；
（2）作三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2．
10．已知抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$．有下列四种说法：
①连续抛一枚均匀硬币2次必有一次正面朝上；
②连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上；
③大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次；
④通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
其中错误的说法有（　　）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．某中心校为迎接县教研室举行的师生写字比赛，对教师组进行了预赛，将各位教师成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加写字比赛的教师共有40人，扇形统计图中m=20，n=30，并把条形统计图补充完整．
（2）中心校欲从A等级2名男教师2名女教师中随机选取两人，参加教体局决赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加决赛的概率（男教师分别用代码A1、A2表示，女教师分别用代码B1、B2表示）
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，结论①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0，其中结论错误的是（填序号）④．
4．下列水平放置的几何体中，从上面看到的形状图不是圆的是（　　）
A．B．C．D．
11．下列4个数：$\frac{1}{3}$，0.101001，$\sqrt{8}$，$\root{3}{27}$，其中无理数是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．0.101001C．$\sqrt{8}$D．$\root{3}{27}$
8．已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．a≥0B．|a|＞0C．-a＜0D．|a|≥0
9．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：
（1）△AEC≌BDC；
（2）AE∥BC．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网