Question

如图，点B是⊙O的半径OA的中点，且弦CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：由CD⊥OA于B，根据垂径定理得到弧AC=弧AD，则∠COA=∠DOA，而点B是⊙O的半径OA的中点，在Rt△OBC，OB=

1

2

OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OCB=30°，∠COA=60°，则∠COD=2×60°=120°，再根据圆周角定理有∠CPD=

1

2

∠COD=60°，然后根据特殊角的三角函数值求解即可．

解答：解：连OC、OD，如图，
∵CD⊥OA，
∴∠OBC=90°，弧AC=弧AD，
∴∠COA=∠DOA，
而点B是⊙O的半径OA的中点，
在Rt△OBC，OB=

1

2

OC，
∴∠OCB=30°，∠COA=60°，
∴∠COD=2×60°=120°，
∴∠CPD=

1

2

∠COD=60°，
∴tan∠CPD=tan60°=

3

．
故选A．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了垂径定理以及特殊角的三角函数值．