Question

7．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

Answer 1

分析 直接利用已知得出∠BCE=∠ABF，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BCE+∠CBG=90°，
∵∠ABF+∠CBG=90°，
∴∠BCE=∠ABF，
在△BCE和△ABF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠ABF}\\{BC=AB}\\{∠CBE=∠A}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ABF（ASA），
∴BE=AF．

点评 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BCE≌△ABF是解题关键．