Question

18．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P₁，针尖落在⊙O内的概率为P₂，则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2}{π}$．

Answer 1

分析 直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P₁，P₂的值即可得出答案．

解答 解：设⊙O的半径为1，则AD=$\sqrt{2}$，
故S_圆O=π，
阴影部分面积为：π$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$×2+$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$-π=2，
则P₁=$\frac{2}{π+2}$，P₂=$\frac{π}{π+2}$，
故$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2}{π}$．
故答案为：$\frac{2}{π}$．

点评 此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．