Question

19．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3$\sqrt{3}$），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（　　）

• A． （$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}\sqrt{3}$）
• B． （2，$\frac{3}{2}\sqrt{3}$）
• C． （$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，3-$\frac{3}{2}\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．

解答 解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3$\sqrt{3}$），
∴AC=OB=3$\sqrt{3}$，∠CAB=30°，
∴BC=AC•tan30°=3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3，
∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，
∴∠BAD=30°，AD=3$\sqrt{3}$，
过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠DAM=30°，
∴DM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴AM=3$\sqrt{3}$×cos30°=$\frac{9}{2}$，
∴MO=$\frac{9}{2}$-3=$\frac{3}{2}$，
∴点D的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
故选：A．

点评 此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM=30°是解题关键．