Question

如图，AE平分∠BAC，FD⊥BC．求证：∠EFD=

1

2

（∠B-∠C）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：首先证明∠BAE=

180°-∠B-∠C

2

=90°-

∠B+∠C

2

，进而证明∠FED=∠B+90°-

∠B+∠C

2

，即可解决问题．

解答：解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

180°-∠B-∠C

2

=90°-

∠B+∠C

2

，
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+90°-

∠B+∠C

2

，
∴∠EFD=90°-∠FED=

1

2

（∠B-∠C）．
即∠EFD=

1

2

（∠B-∠C）．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．