题目内容
已知点E、F分别在矩形ABCD边AB、AD上，EF∥BD，EC、FC分别交BD于H、G，求证：BG=DH．
考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：连结AC交EF于M，交BD于O，如图，根据矩形的性质得OB=OD，再根据平行线分线段成比例定理，由EM∥OB得
=
，由MF∥OD得
=
，则
=
，所以EM=FM，再由
OG∥EM，OH∥FM得到
=
，
=
，则
=
，所以OG=OH，然后利用线段的差易得到结论．
| EM |
| OB |
| AM |
| AO |
| MF |
| OD |
| AM |
| AO |
| EM |
| OB |
| MF |
| OD |
OG∥EM，OH∥FM得到
| OG |
| EM |
| CO |
| CM |
| OH |
| FM |
| CO |
| CM |
| OG |
| EM |
| OH |
| FM |
解答：证明：
连结AC交EF于M，交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OB=OD，
∵EM∥OB，
∴
=
，
∵MF∥OD，
∴
=
，
∴
=
，
∴EM=FM，
∵OG∥EM，OH∥FM，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∴OG=OH，
∴BO-OG=OD-OH，
即BG=DH．
连结AC交EF于M，交BD于O，如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴OB=OD，
∵EM∥OB，
∴
| EM |
| OB |
| AM |
| AO |
∵MF∥OD，
∴
| MF |
| OD |
| AM |
| AO |
∴
| EM |
| OB |
| MF |
| OD |
∴EM=FM，
∵OG∥EM，OH∥FM，
∴
| OG |
| EM |
| CO |
| CM |
| OH |
| FM |
| CO |
| CM |
∴
| OG |
| EM |
| OH |
| FM |
∴OG=OH，
∴BO-OG=OD-OH，
即BG=DH．
点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了矩形的性质．
练习册系列答案
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如图，AE平分∠BAC，FD⊥BC．求证：∠EFD=