Question

14．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E=40°．

Answer 1

分析 利用角平分线定义可知∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+$\frac{1}{2}$∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．

解答 解：∵CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∵∠ECD=∠E+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=∠E+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠A=40°，
故答案为：40°．

点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟记三角形的内角和．