Question

6．已知二次函数图象的对称轴是3+x=0，图象经过（1，6），且与y轴的交点为（0，$\frac{5}{2}$）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0？
（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）本题实际上已知了三个条件，可设抛物线的一般形式y=ax²+bx+c求解；
（2）将y=0代入（1）中所求的解析式，即可求解；
（3）利用二次函数的性质即可解答这个问题．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=-3}\\{a+b+c=6}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=3}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
所以这个二次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$；

（2）令y=0，得$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$=0，
解得：x=-1或5．
答：当x为-1或5时，这个函数的函数值为0；

（3）∵y=$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$＞0，开口向上，对称轴是x=-3，
∴当x＞-3时，函数的函数值y随x的增大而增大．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质等相关知识．