Question

2．某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
（1）写出第n排的座位数；
（2）当m=20时，
①求第25排的座位数；
②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？

Answer 1

分析 （1）根据后一排比前一排多2个座位，第n排比第一排多2（n-1）个座位；
（2）①把n=25，m=20代入进行计算即可得解；
②利用求和公式列式计算即可得解．

解答 （1）m+2（n-1）．
（2）①当m=20，n=25时，m+2（n-1）=20+2×（25-1）=68（个）；
②m+m+2+m+2×2+…+m+2×（25-1）=25m+600．
当m=20时，25m+600=25×20+600=1 100（人）．解：（1）第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位，
第n排有m+2（n-1）=2n+m-2（个）；
 
（2）当m=20时，25排：2×25+20-2=68（个）；
 
（3）25排最多可以容纳：（20+68）×25÷2
=88×25÷2
=1100（位）
答：如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳1100位观众．

点评 本题考查了列代数式，代数式求值，理解最后一排比第一排多的座位数是解题的关键．