Question

4．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³“分裂”后，其中有一个奇数是211，则m的值是15．

Answer 1

分析 观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出211所在的奇数的范围，即可得解．

解答 解：∵2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
…
∴m³分裂后的第一个数是m（m-1）+1，共有m个奇数，
∵15×（15-1）+1=211，
∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m=15，
故答案为：15

点评 本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．