Question

15．小丽和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中她们参与了某种水果的销售工作，在销售中发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示，已知该水果的进价为8元/千克．
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）商店想在销售成本不超过2200元的情况下，使销售利润达到600，销售单价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据总利润=每千克销售利润×销售数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用配方法结合二次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）由销售成本不超过2200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再令W=600，通过解一元二次方程即可得出x的值，此题得解．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（10，300）、（11，250）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=300}\\{11k+b=250}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=800}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=-50x+800（8≤x≤16）．

（2）根据题意得：W=（x-8）•y=（x-8）（-50x+800）=-50x²+1200x-6400．
∵W=-50（x-12）²+800，
∴当x=12时，W取最大值，最大值为800．

（3）根据题意得：8y=-400x+6400≤2200，
解得：x≥$\frac{21}{2}$．
令W=-50x²+1200x-6400=600，
解得：x=14或x=10（舍去）．
∴商店想在销售成本不超过2200元的情况下，使销售利润达到600，销售单价应定为14元．

点评 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、解一元一次不等式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数求出函数关系式；（2）根据数量关系，找出W关于x的函数关系式；（3）通过解一元一次不等式及一元二次方程找出销售单价．