Question

7．用配方法说明：不论x取何值，代数式2x²+5x-1的值总比代数式x²+7x-4的值大，并求出两代数式的差最小时x的值．

Answer 1

分析 把两个代数式相减，进一步利用配方法证得2x²+5x-1-（x²+7x-4）＞0，得出结论即可．

解答 解：2x²+5x-1-（x²+7x-4）
=2x²+5x-1-x²-7x+4
=x²-2x+3
=（x-1）²+2，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+2＞0
即2x²+5x-1-（x²+7x-4）＞0，
∴不论x取任何值，代数式2x²+5y-1的值总比代数式x²+7x-4的值大，当x=1时，两代数式的差最小为2．

点评 此题考查利用作差法比较代数式的大小，以及配方法的运用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式．