Question

8．已知a-b=2，求$\frac{ab}{{{a^2}-2ab+{b^2}}}÷（\frac{a^2}{a-b}-a）$的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a-b=2代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{ab}{（a-b）^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-a（a-b）}{a-b}$=$\frac{ab}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a-b}{ab}$=$\frac{1}{a-b}$，
当a-b=2时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．