Question

8．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为A（-4，4），B（0，4），C（2，2）．
（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD，CD．
（2）在（1）的基础上．完成下列填空：
①⊙D的半径是2$\sqrt{5}$；
②弧$\widehat{AC}$的长为2$\sqrt{5}$π
③若把横纵坐标都是整数的点称为整点，则此段圆弧所在的圆一共会经过3个整点．
（3）在y轴上能否找到一点E，使直线AE与⊙D相切；若能，求出点E坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）线段AB与线段BC的垂直平分线的交点即为点D．
（2）①利用两点间距离公式或勾股定理计算即可．②求出圆心角∠ADC的度数，利用弧长公式计算即可．③观察图形即可判断．
（3）求出直线AE的解析式即可解决问题．

解答 解：（1）如图，圆心D的位置如图所示．

（2）①∵D（-2，0），B（0，4），
∴半径OB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
②∵直线AD的解析式为y=-2x-4，直线OC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+1，
∵-2×$\frac{1}{2}$=-1，
∴AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴$\widehat{AC}$的长=$\frac{90π•2\sqrt{5}}{180}$=2$\sqrt{5}$π．
③观察图象可知，此段圆弧所在的圆一共会经过3个整点，
度答案分别为2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$π，3．

（3）∵AE是切线，
∴AE⊥AD，
∴直线AE的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+6，
∴点E坐标为（0，6）．

点评 本题考查切线的判定和性质、一次函数的应用、弧长公式、勾股定理、两点间距离公式等整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．