Question

13．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，．已知A点海拔191米，C点海拔791米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

分析 （1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，根据正弦的定义求出CD，计算得到B点的海拔；
（2）根据勾股定理求出AE，根据坡度的概念计算即可．

解答 解：（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．，
∵在C点测得B点的俯角为30°
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200米．
∴B点的海拔为721-200=521米；
（2）∵BE=DF=521-121=400米，
又∵AB=1040米，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=960米，
∴斜坡AB的坡度=400：960=1：2.4．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．