Question

19．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式$\frac{x-9y}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}$+$\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（\sqrt{x}-3\sqrt{y}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}$+$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
=$\sqrt{x}$+3$\sqrt{y}$+$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$
=2$\sqrt{x}$+4$\sqrt{y}$，
当x=3，y=4时，原式=2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{4}$=2$\sqrt{3}$+8．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．