题目内容

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=100°．

分析 先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数即可．

解答 解：∵∠BOD=160°，
∴∠A=80°．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠A=180°-80°=100°．
故答案为：100°．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．

练习册系列答案
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1．小强和小彬观察同一物体，俯视图都是等边三角形，但小强看到的主视图是图①，小彬看到的主视图是图②，你知道这是一个什么样的物体？请画出草图．
2．理解与思考：
在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b
把式子5a+3b=-4两边同乘以2，得10a+6b=-8．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a2+a=0，则a2+a+2015=2015．
（2）已知a-b=-3，求3（a-b）-5a+5b+5的值．
（3）已知a2+2ab=-2，ab-b2=-4，求2a2+$\frac{7}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2的值．
19．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式$\frac{x-9y}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}$+$\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．
6．如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件∠ACB=∠ACD或AB=AD可得△ABC≌△ADC．
16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（　　）
A．21B．18C．13D．15
3．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：3.5．
（2）若△DEF三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{17}$，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
20．如图，已知线段a，b，以a，b为边画等腰三角形，并作出它一个底角的角平分线．
思路点拨：由于2a＞b，所以有两种情况：a作底；a作腰．（注意：作好图后，要标出字母）
1．如图，五条直线a、b、c、d、e互相平行，相邻两直线之间的距离为1，四边形ABCD的顶点B、D分别在直线e、a上
（1）如图1，对角线AC在直线c上，AB=AD，CB=CD，点P为AC上一点，求证：PD=PB；
（2）如图2，对角线AC在直线b上，在AC上作出点P，使∠DPC=∠BPC，保留作图痕迹，不需写作法，不需证明；
（3）如图3，若正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，过点A作AF⊥c于点F，交b于点H，过点C作CE⊥b于点E，交c于点G，求正方形ABCD的面积．

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