Question

15．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（　　）

• A． DA=D′A′
• B． ∠B=∠B′
• C． ∠B=∠B′，∠C=∠C′
• D． ∠B=∠B′，∠D=∠D′

Answer 1

分析 添加的条件是∠B=∠B′，∠C=∠C′，连接∠B=∠B′，∠C=∠C′，首先证明△ABC≌△A′B′C′可得∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后再证明∴△ACD≌△A′C′D′可得AD=A′D′，∠DAC=∠D′A′C′，进而可得∠BAD=∠B′A′D′，然后可证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

解答 解：添加的条件是∠B=∠B′，∠C=∠C′，
连接AC'，A′C′，
∵在△ABC和△A′B′C′中$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{CB=C′B′}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′，AC=A′C′，
∵∠BCD=∠B′C′D′，
∴∠ACD=∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D′中$\left\{\begin{array}{l}{AC=A′C′}\\{∠ACD=∠A′C′D′}\\{CD=C′D′}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴AD=A′D′，∠DAC=∠D′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
故答案选：C．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．