Question

7．已知实数m，n满足m-n²=1，则代数式m²+2n²+4m-1的最小值等于（　　）

• A． -12
• B． -1
• C． 4
• D． 无法确定

Answer 1

分析 把m-n²=1变形为n²=m-1，代入所求式子，根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．

解答 解：∵m-n²=1，
∴n²=m-1，
m≥1，
∴m²+2n²+4m-1
=m²+2m-2+4m-1
=m²+6m-3
=（m+3）²-12，
∵（m+3）²≥16，
∴（m+3）²-12≥4．
故选：C．

点评 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．