Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于D点，求CD的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=8，
由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10，
∴BE=AB-AE=10-8=2，
设CD=DE=x，则BD=6-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
x²+2²=（6-x）²，
解得x=

8

3

，
即CD的长为

8

3

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．