Question

10．如图所示，△ABC两个外角的平分线BP、CP相交于点P．
求证：点P在∠A的平分线上．

Answer 1

分析 过点P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．

解答 证明：如图，过点P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，
∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∴点P必在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，作出辅助线是解题的关键．