题目内容
18．
如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为10米时，球移动的水平距离PD为8米，已知山坡PA与水平方向PC的夹角为45°，AC⊥PC于点C，P、A两点相距10$\sqrt{2}$米．请你以P为原点，直线PC为x轴建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．（1）求水平距离PC的长；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A，并说明理由．
分析 （1）根据特殊角的三角函数可以求得PC的长；
（2）根据题意作出合适的平面直角坐标系，然后设出二次函数的顶点式，然后根据二次函数过原点，即可求得二次函数的顶点式；
（3）根据题意可以求得点A的坐标，然后点A的横坐标代入（2）中的函数解析式，求出相应的y的值，然后对比即可解答本题．
解答 
解：（1）∵∠APC=45°，∠ACP=90°，PA=10$\sqrt{2}$，
∴AC=PC，AC=AP•sin45°=$10\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=10，
∴PC=10，
答：PC的长是10米；
（2）如右图所示，
由已知可得，该抛物线的顶点为（8，10），且经过原点（0，0），
设该抛物线的解析式为y=a（x-8）2+10，
则0=a（0-8）2+10，得a=-$\frac{5}{32}$，
即球的飞行路线所在抛物线的解析式是y=-$\frac{5}{32}$（x-8）2+10；
（3）小明这一杆不能把高尔夫球从P点直接打入球洞A，
理由：∵AC=PC=10，
∴点A的坐标为（10，10），
将x=10代入y=-$\frac{5}{32}$（x-8）2+10，得x=9$\frac{3}{8}$，
∵9$\frac{3}{8}$≠10，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从P点直接打入球洞A．
点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
练习册系列答案
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