Question

13．如图，直线l₁的表达式为y=-3x+3，且与x轴交于点D，直线l₂经过点A（4，0），B（3，-$\frac{3}{2}$），直线l₁，l₂交于点C．
（1）求直线l₂的表达式；
（2）在直线l₂上存在点P，能使S_△ADP=2S_△ACD，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）设直线l₂的表达式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据直线l₁的解析式y=-3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，-3），设P（m，$\frac{3}{2}$m-6），根据S_△ADP=2S_△ACD列方程即可得到结论．

解答 解：（1）设直线l₂的表达式为：y=kx+b，
∵直线l₂经过点A（4，0），B（3，-$\frac{3}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{-\frac{3}{2}=3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的表达式为：y=$\frac{3}{2}$x-6；
（2）∵直线l₁y=-3x+3与x轴交于点D，
∴D（1，0），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x-6}\\{y=-3x+3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴C（2，-3），
设P（m，$\frac{3}{2}$m-6），
∵S_△ADP=2S_△ACD，
∴$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{3}{2}$m-6）=2×$\frac{1}{2}$×2×3，
∴m=8，
∴点P的坐标（8，6）．

点评 本题考查了两条直线平行或相交问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．