Question

2．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别在BC，AB，AC上，且AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF等于（　　）

• A． 180°-2∠B
• B． 180°-∠B
• C． ∠B
• D． 90°-∠B

Answer 1

分析 由条件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，就可以得出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定义就可以得出∠EDF=∠B．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDE和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD．
∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD．
∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠B=∠EDF．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键．