Question

（1）解方程：x²+8x-4=0
（2）解不等式组

3(x+2)＞x+8 x 4 ≥ x-1 3

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式组

专题：

分析：（1）首先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（2）先计算不等式组中的每一个不等式，然后求其交集即可．

解答：解：（1）移项，得x²+8x=4．
两边同加上4²，得x²+8x+16=4+16，
即（x+4）²=20．
利用开平方法，得
x+4=2

5

或x+4=2

5

．
解得x=-4+2

5

或x=-4-2

5

．
所以，原方程的根是x₁=-4+2

5

，x₂=-4-2

5

．

（2）

3(x+2)＞x+8(a) x 4 ≥ x-1 3 (b)

．
解不等式（a）得 x＞1．
解不等式（b）得 x≤4，
则原不等式组的解集是：1＜x≤4．

点评：本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．