Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点，求r的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题

分析：作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出CD=

60

13

，然后根据直线与圆的位置关系得到当

60

13

≤r≤12时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．

解答：解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵

1

2

CD•AB=

1

2

BC•AC，
∴CD=

60

13

，
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为

60

13

≤r≤12．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．