题目内容
如图，△ABC中，AC=BC，AD⊥BC于D，点E为AB中点，试说明A、E、D、C在同一个圆上．考点：等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线
专题：证明题
分析：如图，连接CE．取AC的中点O，连接OD、OE．欲证明A、E、D、C在同一个圆上，只需证得OA=OE=OD=OC即可．
解答：
证明：如图，连接CE．
∵AC=BC，点E为AB中点，
∴CE⊥AB．
取AC的中点O，连接OD、OE．
∵在直角△ACE中，OE是斜边AC上的中线，
∴OE=OA=OC．
又AD⊥BC，
同理，在直角△ACD中，OD=OA=OC，
∴OA=OE=OD=OC，
∴A、E、D、C在以AC为直径的⊙O上．
证明：如图，连接CE．∵AC=BC，点E为AB中点，
∴CE⊥AB．
取AC的中点O，连接OD、OE．
∵在直角△ACE中，OE是斜边AC上的中线，
∴OE=OA=OC．
又AD⊥BC，
同理，在直角△ACD中，OD=OA=OC，
∴OA=OE=OD=OC，
∴A、E、D、C在以AC为直径的⊙O上．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．此题是通过作辅助线，构建直角三角形斜边上的中线证得OA=OE=OD=OC，利用圆的定义推知A、E、D、C在同一个圆上．
练习册系列答案
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某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（ ）A、小于
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B、大于
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C、不小于
| ||
D、小于
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已知△ABC以及边AB的中心对称线段A′B′，先确定对称中心O再画全△ABC的中心对称图形△A′B′C′．