Question

在实数范围内分解因式
（1）2x2-2

2x

+

1

2

（2）-2x²-3x+6
（3）x2+2(

3

+1)x+2

3

（4）（x²-1）（x²+2）-70
（5）x（x+8）-16．

Answer 1

考点：实数范围内分解因式

专题：

分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用当-2x²-3x+6=0，求出方程的根，进而分解因式即可；
（3）利用十字相乘法分解因式得出即可；
（4）首先去括号，进而利用十字相乘法分解因式得出即可；
（5）首先去括号，进而结合配方法以及平方差公式进行分解即可．

解答：解：（1）2x2-2

2x

+

1

2

=（2x-

2

2

）²；

（2）当-2x²-3x+6=0，
解得：x₁=

3+ 57

-4

，x₂=

3- 57

-4

，
∴-2x²-3x+6=（x-

3+ 57

-4

）（x-

3- 57

-4

）=（x+

3+ 57

4

）（x-

3- 57

4

）；

（3）x2+2(

3

+1)x+2

3

=（x+

3

）（x+2）；

（4）（x²-1）（x²+2）-70
=x⁴+x²-72
=（x²+9）（x²-8）
=（x²+9）（x-2

2

）（x+2

2

）；

（5）x（x+8）-16
=x²+8x-16
=（x+4）²-32
=（x+4+4

2

）（x+4-4

2

）．

点评：此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式的综合应用，熟练掌握乘法公式是解题关键．