Question

已知|a+3|与（b+1）²互为相反数，a、b分别对应数轴上的点A、B．
（1）求a、b的值．
（2）数轴上原点右侧存在点C，设甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时运动，甲、乙向数轴正方向运动，丙向数轴负方向运动，甲、乙、丙运动速度分别为1、

1

4

、2（单位长度每秒），若它们在数轴上某处相遇，请求出C点对应的数是多少？
（3）运用（2）中所求C点对应的数，若甲、乙、丙出发地及速度大小均不变，同时向数轴负方向运动，问丙先追上谁？为什么？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：应用题

分析：（1）利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）设点C对应的数是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设丙追上乙所需时间为a秒，丙追上甲所需时间为b秒，分别求出各自的时间，比较即可得到结果．

解答：解（1）∵|a+3|与（b+1）²互为相反数，即|a+3|+（b+1）²=0，
∴

a+3=0 b+1=0

，
解得：

a=-3 b=-1

；
（2）设C点对应的数是x，
则甲、丙从出发到相遇所需时间为

x+3

1+2

，乙、丙从出发到相遇所需时间为

x+1

1 4 +2

，
∴

x+3

1+2

=

x+1

1 4 +2

，
∴x=5；
（3）设丙追上乙所需时间为a秒，丙追上甲所需时间为b秒，
根据题意得：（2-

1

4

）a=5+1，即a=

24

7

；
（2-1）b=5+3，即b=8，
∵

24

7

＜8，
∴丙先追上乙．

点评：此题考查了一元一 次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．