Question

阅读材料：如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

这就是著名的韦达定理．
现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x²-4x-3=0的两根，
（1）填空：m+n=

 

；m•n=

 

；
（2）计算

1

m

+

1

n

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据根与系数的关系求解；
（2）把

1

m

+

1

n

进行通分，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）m+n=-

-4

2

=2，mn=

-3

2

=-

3

2

；
故答案为2，-

3

2

；
（2）原式=

m+n

mn

=

2

- 3 2

=-

4

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．